פייר דה פרמה - Pierre de Fermat (1601-1665) " 'גיליתי הוכחה באמת נפלאה, שהשוליים האלה צרים מלהכיל.' כך כתב המתמטיקאי הגאון פייר דה פרמה במאה השבע עשרה. ומי שיער שיעבור זמן כה רב - 358 שנים! עד שיתברר: אכן, ישנה הוכחה! וההוכחה של המשפט האחרון של פרמה מדהימה את העולם המתמטי של ימינו אנו. מתמטיקאים התאבדו, חובבנים יצאו מדעתם, מקצוענים איבדו את הקריירה בתוך הבוץ הזה. ואולי אין פתרון?" מתוך ספרו של סיימון סינג "המשפט האחרון של פרמה". נדפס בישראל בשנת 2000 בהוצאת ידיעות אחרונות, ספרי חמד, ספרי עליית הגג. פייר דה פרמה היה מתמטיקאי צרפתי, שנולד בשנת 1601, בבומונט דה לומנייה. הוא היה סטודנט חרוץ שבחר להמשיך את המסורת של משפחת אמו, וללכת לקריירה בתחום המשפטים. פרמה פתח לעצמו משרד עורכי דין בטולוז, והפך לנציג הציבור בפרלמנט המקומי. הוא זכה להערכה רבה על הידע המשפטי שלו ועל יושרו, ועל כן הועלה לדרגה הגבוהה של פרקליט המלך, משרה בה החזיק קרוב ל 20 שנה. הוא מת בשנת 1665 בקסטר, במהלך משפט. המתמטיקה היתה עבור פרמה רק בגדר תחביב. לכן, אין הרבה פרסומים של עבודתו. על תגליותיו ניתן ללמוד מתוך מכתביו הרבים למתמטיקאים אחרים. פרמה תרם רבות לגיאומטריה האנליטית, לחשבון הדיפרנציאלי, לתורת המספרים ולתורת ההסתברות. לעיתים כונה המתמטיקאי הצרפתי הגדול ביותר של המאה ה 17. הוא במיוחד אהב לחקור מספרים שלמים. סיפורים על פרמה: המתמטיקה כתחביב מאחר והמתמטיקה היתה רק תחביב עבור פרמה הוא לא ראה חובה לעצמו לתעד את רעיונותיו. כל שהשאיר אחריו הוא שירבוטים של הערות על גבי ניירות שהושלכו על שולחנו. הוא נהג להוסיף הערות וחישובים על שולי ספרי המתמטיקה בהם העמיק. הערת השוליים המפורסמת של פרמה בשנת 1641 קלוד באשט הוציא לאור טקסט עתיק של האריתמטיקה של דיופנטוס, ופרמה הביע עניין עמוק בטקסט. חלק מרעיונותיו הטובים ביותר של פרמה בתורת המספרים, נרשמו על שולי הספר העתיק הזה. אלא ששולי הטקסט לא תמיד היו רחבים דיים להכיל את מלוא התפתחות רעיונותיו של פרמה. הבעיה שהציג דיופנטוס היתה: "נניח ש- x, y, z ו- n הינם מספרים שלמים חיוביים, מתי יש פתרון למשוואה: xn+yn=zn?" פרמה כתב: "מצאתי הוכחה מופלאה לכך שלבעיה זו אין פתרון כאשר n גדול או שווה ל 3. אולם שולי ספר זה צרים מלהכילה." הצהרה זו הפכה להערת השוליים המפורסמת ביותר בהסטוריה של המתמטיקה. אף בעיה במתמטיקה לא משכה כל כך הרבה תשומת לב, או גרמה לכל כך הרבה עבודה כמו בעיה זו הידועה כ"משפט האחרון של פרמה". האמנם מצא פרמה הוכחה תקפה? העבר שלו מצויין. אף אחד לא מצא שגיאה בעבודותיו האחרות. הוכחותיו עברו בדיקה מדוקדקת. לפעמים הוא הניח הנחות לא נכונות, אך הוא תמיד נזהר להבדיל בין הנחות להוכחות. מלומדים רבים מאמינים שלפרמה אכן היתה הוכחה. "היתה זו ההרצאה החשובה ביותר במתמטיקה במאה הנוכחית. מאתיים מתמטיקאים ישבו מרותקים. רק רבע מהם הבינו באופן מלא את אוסף הסמלים היווניים והנוסחאות האלגבראיות שכיסה בצפיפות את הלוח. השאר נכחו שם רק בשל התקווה, שמאורע היסטורי אמיתי עתיד להתרחש לנגד עיניהם. השמועות החלו להתרוצץ ביום שלפני כן. בדואר האלקטרוני שנשלח באינטרנט נרמז, כי שיאה של ההרצאה יהיה פתרון לבעיה המתמטית המפורסמת ביותר בעולם - המשפט האחרון של פרמה..... המרצה היה אנדרו וויילס (Andrew Wiles), אנגלי מאופק שהיגר לאמריקה בשנות ה 80 וקיבל משרה של פרופסור באוניברסיטת פרינסטון. ..." (מתוך "המשפט האחרון של פרמה"). על המסע המרתק עד לפתרון החידה המתמטית המפורסמת ביותר, תוכלו לקרוא בספר "המשפט האחרון של פרמה". מספרים ראשוניים אי זוגיים יום אחד פרמה חשב על המספרים הראשוניים האי זוגיים: 3,5,7,11,13,17,19, וכו'. הוא הבחין בכך שמספרים ראשוניים מסוימים אפשר להביע כסכום של שני ריבועים שלמים. למשל: 5=1+4, 13=4+9, 17=1+16 וכו'. אך את 3, 7, 11 ואחרים לא ניתן להביע באופן דומה כסכום שני ריבועים. פרמה בדק מתי ניתן לבטא מספר ראשוני כסכום שני ריבועים ומתי לא ניתן ומצא שהמפתח הוא חילוק של המספר הראשוני ב 4 ובדיקת השארית. אם השארית היא 1 ניתן לעשות זאת ואילו אם השארית היא 3 לא ניתן. ממצא זה מכונה משפט שני הריבועים של פרמה. (תוכלו לבדוק את רעיונות של פרמה בלוחות מתחלפים, בתוך "כלים", בלוח 4). בלוח 4 שלפניכם: טור 1 מראה את המספרים הראשוניים שבחלוקה ב 4 יתנו שארית 1, וטור 3 מראה את המספרים הראשוניים שבחלוקה ב 4 יתנו שארית 3. מספרי פרמה פרמה היה משוכנע שמצא נוסחה שתיתן מספרים ראשוניים. הוא הניח שהסדרה: תניב מספרים ראשוניים. עבור n=0,1,2,3,4 התקבלו המספרים הראשוניים 3,5,17,257,65537 בהתאמה. אלא ש 100 שנה מאוחר יותר, הראה ליאונרד אוילר שבמקרה של F5=4,294,967,297, n=5 שהוא מספר פריק (4,294,967,297=6,700,417x641). למעשה, אי אפשר היה ליצור בעזרת הנוסחה של פרמה מספרים ראשוניים אחרים זולת אלה שפרמה עצמו מצא. המספרים Fn ידועים כמספרי פרמה. הם גדלים במהירות ככל ש n גדל. קשר פרמה גאוס בשנת 1796 גילה קרל גאוס תגלית יוצאת דופן על מספרי פרמה. גאוס ניסה לקבוע איזה מצולע משוכלל ניתן לבנות בעזרת סרגל ומחוגה והוכיח שמצולע משוכלל בעל n צלעות ניתן לבניה בדרך זו אם ורק אם n הוא מכפלה של מספרי פרמה ראשוניים שונים בחזקת 2. תגלית זו, אותה גילה גאוס בהיותו בן 19 בלבד, גרמה לו להקדיש את חייו למתמטיקה. פוסטרים של פרמה: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/PictDisplay/Fermat.html   אחורה מדריך | כלים | קבוצת דיון | שאלות ותשובות | מונחים | מפת האתר | על האתר | עזרה טכנית מספרים שלמים | שברים | גיאומטריה | חקר נתונים | היסטוריה | פעילויות לחגים | מה חדש? | דף ראשי לגלים | לסנונית בשיתוף משרד החינוך, התרבות והספורט - המזכירות הפדגוגית כל הזכויות שמורות © סנונית ( ראה תנאי שימוש)