אחמס - Ahmes

רוב הידע שלנו על המתמטיקה במצרים העתיקה בא מפפירוס Rhind. פפירוס זה נמצא במצרים בשנת 1858 ע"י A.Henry Rhind . אחמס היה סופר מצרי שכתב את הפפירוס (The Rhind papyrus).
המצרים, שלא כמו היוונים שחשבו בצורה מופשטת על רעיונות מתמטיים, התעניינו רק במתמטיקה מעשית. למעשה, הם לא חשבו על מספרים כעל כמויות מופשטות, וכשנתקלו לדוגמה במספר 8 ראוהו כאוסף של 8 פריטים.
פפירוס אחמס כולל 84 בעיות ופתרונות מחיי היום יום של המצרים הקדמונים. אחדות מהבעיות נראות לנו כיום פשוטות, אולם אם נביא בחשבון את העובדה שלמצרים לא היתה שיטת רישום מספרים נוחה כפי שיש לנו היום (ראו "הירוגליפים"), רק אז נוכל להעריץ את המאמץ והמחשבה שהושקעו בפיתרון בעיות פשוטות. אורכו של פפירוס אחמס הוא 6 מטרים ורוחבו 1/3 מטר.

שברי יחידה מזמנים מפגש עם המתמטיקה המצרית הקדומה.

בפפירוס זה ישנה טבלה המציגה את השברים עם מונה 2 ומכנה שהוא מספר אי-זוגי בין 5 לבין 101, כסכום של שברי יחידה עם מכנים שונים.
קיימות דרכים שונות להגיע להצגה זו. נדון בשיטה הבאה:

שיטת Sylvester
המתמטיקאי Sylvester, נתן בשנת 1880, הוכחה לשיטת הצגה של כל שבר בין 0 ל -1 כסכום שברי יחידה שונים.
דוגמה א': נניח שנתון שבר . נמצא שבר יחידה הכי קרוב לשבר הנתון כך שלא יהיה גדול ממנו.
השבר הזה הוא . נחשב את ההפרש בין לבין ==-. מכאן נקבל את ההצגה הרצויה:+=.
איך נדע מהו שבר היחידה הקרוב ביותר? למשל, נתון שבר . נהפוך את השבר ל - .
השבר הזה קטן מ- 5 וגדול מ - 4. לכן השבר הנתון קטן מ- וגדול מ - .
לכן שבר היחידה הקרוב ביותר לשבר הנתון ולא גדול ממנו הוא .

==- . מכאן: +=. עתה מבצעים אותו תהליך עבור השבר ומקבלים: , לכן ההצגה הרצויה עבור השבר היא:
לחשיבה: הציגו בשיטת Sylvester א. , ב., כסכום שברי יחידה עם מכנים שונים.

בעיה טיפוסית מתוך פפירוס אחמס:
כיצד לחלק בחלוקה שווה 7 ככרות לחם בין 8 אנשים?
המצרי הקדום חילק את הככרות כך:
4 ככרות חילק ל - 2 וקיבל 8 חצאים
2 ככרות חילק ל - 4 וקיבל 8 רבעים
ככר אחד חילק ל - 8 וקיבל 8 שמיניות
אח"כ יצר מנות שוות, שכל אחת הכילה: חצי אחד, רבע אחד ושמינית אחת.
בפעילות לתלמיד מתמודדים התלמידים עם משימות דומות של חלוקה לחלקים שווים תוך שימוש בשברי יחידה. לצורך המחשה ועזרה יצרנו את הכלי לחלוקה שווה.
כל שבר ניתן לתצוגה כשבר מצרי ביותר מדרך אחת, ולכן המשימה בעצם נעשית פתוחה, ואין לה רק תשובה אחת.

אחמס:
"חישוב מדויק: הכניסה לידע של כל הדברים הקיימים ושל כל הסודות המעורפלים והנסתרים"